назад

М.В. Быстров г. Санкт-Петербург

Философия четвертого измерения

Бог открывает себя в целостности и совершенстве Вселенной. Ж.Кальвин (1509-1564)

Творимая нами технотронная цивилизация всё более увеличивает пропасть своего отчуждения с окружающей природой как естественной основой нашего бытия. И там, и там учащаются катастрофы, вплоть до глобальных, явно свидетельствующие о нарастающей нестабильности и неблагополучии мира в целом.

Где же выход? Не восходит ли разбалансированность мира, особенно его антропогенной составляющей, в конечном счёте к неадекватному представлению о нем? Полагая мир слепым и бездушным материальным автоматом, мы всегда будем брать из него все возможное, безудержно эксплуатируя и уродуя его под аккомпанемент нескончаемых дискуссий об экологии.

А если универсум изначально был целостным и самодостаточным? Тогда казалось бы, уместным должно быть и целостное гармоничное мировоззрение...

Сегодня же все более ощущается исчерпанность действующей естественнонаучной парадигмы, влекущая за собой небывалое сокращение расходов на фундаментальные исследования. Увы, за более чем 2,5 тысячи лет ни философия, ни физика не открыли единого материального первоначала всех вещей, а сухой рационалистический подход, по-видимому, дошел уже до своих геракловых столпов, не позволяя ввести в сферу человеческого познания духовное Бытие.

Не спасает положение и наделавшая много шума синергетика, повторяющая уже в более завуалированном и рафинированном виде многовековую идею о самом по себе развитии и организации. На практике, однако, мы убеждаемся в совершенно обратном - что все попытки удержать цивилизацию на плаву средствами самой цивилизации ведут лишь к дальнейшему усугублению ситуации. Вероятно, решение проблемы лежит где-то глубже и совсем в другом месте...

Осознать происходящее помогают аргументы логического порядка, неожиданно добытые математикой и буквально вопиющие о двуслойном - духовно-материальном устройстве мира.

Отрицательные теоремы математической логики

Настоящий прорыв в теории познания совершил в 1931 г. один из самых выдающихся логиков "всех времен и народов" Курт Гедель (1906-78) [1]. Вместе с последовавшим вскоре (1936) блестящим достижением Альфреда Тарского (1902-83) - теоремой о невыразимости понятия истины - итоговый результат свелся к тому, что логика, образно говоря, высекла саму себя.

Выяснилась принципиальная ограниченность не только формальной арифметики, но и любых достаточно богатых дедуктивных логических систем. Другими словами, не будучи логически замкнутыми, они не позволяют, так сказать, решить все проблемы внутри себя. Чисто формальная, или дедуктивная система, всегда несовершенна, нуждается в осмыслении и... руководстве извне. Предоставленная самой себе, она просто беспомощна и бессильна.

Любая финитная система не может уразуметь свое собственное устройство, если не поднимется, по меньшей мере, на следующий уровень сложности, организации или иерархии. Но теперь и усовершенствованная система столкнется с той же проблемой и т.д. Похоже, все несчастье подобных систем состоит в том, что они всякий раз "заглатывают гораздо больший кусок онтологии, чем в состоянии переварить...".

Отсюда зреют веские сомнения и относительно пресловутой "самоорганизации", которая представляется абсолютно несовместимой со всем сказанным. Другое дело, что вполне самостоятельно и в духе синергетики мог действовать барон Мюнхгаузен, вытаскивая за собственные волосы из болота себя и свою лошадь. Но ведь он совсем не ведал о сенсационных прозрениях Геделя...

Отметим прежде всего один ключевой момент, который на первый взгляд кажется чисто методологическим приемом. В знаменитой оригинальной статье Геделя происходит примечательное "расслоение" задачи на два уровня: мета- и обычную математику. На первом, как бы верхнем, уровне формируется язык, на котором производятся суждения и высказывания о символах исчисления, их видах и упорядочении и т.п. - обо всем, что составляет "нижнюю" формализованную математическую систему. Сразу обратим внимание на то, что все осмысленные высказывания о "бессмысленной" формализованной математике никоим образом не принадлежат ей самой.

Это часто упускаемое из виду обстоятельство, имеющее первостепенное значение, можно проиллюстрировать на примере шахмат, представляющих собой далеко идущий аналог математического исчисления.

Фигуры и клетки доски соответствуют элементарным символам исчисления, а допустимые правилами игры позиции - формулам и т.д. И хотя взятые сами по себе конкретные позиции, как и формулы математического исчисления, "бессмысленны", меташахматные суждения и высказывания о них всегда несут определенный смысл, и очевидно, тем более глубокий, чем выше квалификация игрока.

Вспомним, что и при передаче информации последняя приобретает смысл лишь через субъективное восприятие и оценку на передающей и принимающей стороне. Смысл всегда контекстуален и существует только в процессе мышления, в отличие от информации, которая может быть зафиксирована в материальных кодах. Еще говорят, что смысл - особенно здравый - это соображения и понимание, соответствующие природе вещей.

Итак, благодаря Геделю мы начинаем уверенно и четко различать, не смешивая, два вида реальности: металогические мысли и рассуждения, с одной стороны, и структуры в виде комбинации символов или букв алфавита, с другой. Разумеется, к структурам относятся также закрепленные в пространстве и времени и данные нам в ощущениях любые материальные конфигурации. Так в математике было смоделировано фундаментальное дуальное устройство нашего мира, распадающегося на "семантику" и "синтаксис".

Гедель оказал неоценимую услугу гносеологии, предоставив неоспоримые свидетельства бинарности мира. И незнание этого замечательного достижения человеческой мысли отбрасывает нас назад в дремучий материализм, вынуждая снова и снова реанимировать безжизненную догму "само собой" и придумывать очередные версии материального автомата. Как же соотносятся друг с другом две указанные реальности? Следует напомнить, что обескураживающее для научного сообщества откровение Геделя последовало как раз в тот момент, когда Д.Гильберт (1862-1943) не покладая рук трудился над грандиозным проектом формализации всей математики. Общее смятение и расстройство по поводу рухнувших в одночасье надежд не без иронии выразил один из математиков: "Жизнь была бы куда приятнее, не будь гильбертовская программа потрясена открытием Геделя!" Но позволительно спросить, была бы вообще она возможна без основополагающей теоремы?...

Изящная и мощная работа Геделя проложила по существу путь к объединению в гармонии двух вечно противостоящих друг другу монистических взглядов на мир. Теперь вместо этих крайних позиций восторжествовало их взаимодополнение и единство, и осталось только уточнить роль каждой составляющей.

Монопольное владение смыслом "наверху" предполагает возможность транслирования его "вниз" для организации гармоничной структуры. Но каким же образом трансцендентный смысл отображается на конечных конфигурациях? И что же объединяет смысл невидимого слоя Бытия и наблюдаемую целесообразную физическую организацию (которой еще не коснулась рука человека)? Целостность - вот ключевой связующий момент!

В самом деле, необходимым условием того, чтобы в какой-то системе пребывал смысл, является ее внутренняя непротиворечимость и самосогласованность частей, когда они выступают как единое целое. Но и смысл, как идея, тоже целостное идеальное содержание, не сводящееся к значениям составляющих его компонент. Так, смысл произведений искусства равнозначен понятию художественной идеи (В.Дильтей, 1833-1911), а магия воздействия на нас всех шедевров, независимо от жанра или вида, объясняется именно их "органическим строем" и целостностью (С.Эйзенштейн, 1898-1948) [2]. И тот же критерий предопределяет, очевидно, их "нетленность" и непреходящую значимость во времени. Да и любое осмысленное высказывание, зафиксированное структурно тем или иным способом, остается в силе и обретает право на существование в меру заключенного в нем смысла.

Итак, целостность роднит структуру и мысль, что по-своему выразил еще родоначальник логической аргументации в философии Парменид (6-5 в. до н.э.), а позднее и более конкретно - Б.Спиноза (1632-77) и Ф.В.Й.Шеллинг (1775-1854): "Порядок вещей повторяет порядок идей". Не настало ли время добавить к известным законам сохранения еще один и самый важный: закон поддержания целостности - как смысл мироустройства и условие его устойчивого существования? Вот только хотелось бы перейти от неопределенного и туманного вербального дискурса к более ясному и убедительному языку математики...

Геометризация "невидимого"

Эпохальная работа Геделя, подорвавшая не только сами основы математики, но и пролившая свет на истинное устройство мира, сравнима по своей природе и плодотворности с революционным нововведением Р.Декарта (1596-1650). Последний, изобретя свои знаменитые прямолинейные координаты, ставшие впоследствии каноническими, "алгебраизовал" геометрию. Гедель же, напротив, геометризовал арифметику, следуя в методическом плане своему идейному оппоненту Гильберту - первому, уловившему тонкое различие между исчислением и его описанием и считавшим, что любое исчисление можно представить "на геометрический манер".

Таким образом, именно последовательный "геометрический" подход - через бесстрастное обозрение чисто структурных соотношений между формулами позволил сделать столь впечатляющее открытие. Закономерной и оправданной, поэтому, выглядит геометризация и современной физики - как попытка достичь максимальной степени общности при построении единых теорий (А.Эйнштейн 1879-1955). А не возвращается ли тем самым эпистемология на круги своя - к философии древних греков, в которой господствовала уверенность, что именно геометрия дает идеальное знание? И Платон говорил, что геометрия "есть познание всего сущего", поскольку "приближает разум к истине". В свете выдвинутой двуслойной картины мира и нам следовало бы выйти из привычного трехмерного пространства в более высокую "метагеометрию" следующего измерения. К этому побуждает все вышеизложенное и еще одна, так сказать, "обиходная" трактовка нашей теоремы: "ни одну реальность нельзя понять из нее самой, не выйдя к принципам, не содержащимся в ней"...

Непреодолимые трудности наглядного представления объектов 4-х-мерного пространства, на которые обычно сетуют, снова и снова наводят на мысль о его сверхбытийном, духовном статусе. Создается впечатление, что мыслимая 4-геометрия настолько же богаче и объемлюща в сравнении с нашим 3-х-мерием, насколько, скажем, стеореометрия превосходит планиметрию. Этот параллелизм на самом деле более глубок, чем может показаться, и поэтому стоит остановиться на нем более подробно.

Вообразим себе фантастическую плоскую страну Флатландию, населенную "двумерцами" [3]. С нашей точки зрения они ведут довольно убогое существование. Для каждого "плоскатика" все его сородичи, будучи некими замкнутыми фигурами, представляются "с торца" как унылые одномерные линии. Никто не знает ни своего внутреннего устройства, ни общей организации или какой-то преобладающей симметрии.

Но жизнь Флатландии сразу проясняется и осмысливается извне - при взгляде из недоступного для двумерцев 3-го измерения, т.е. из нашего мира. Оттуда, почти по Геделю, обозревается полная картина как "анатомического строения" самих жителей, так и структура "межличностных и общественных связей". Если, допустим, сверху просматривается дальний порядок, то уместно говорить о некой всеобщей и целесообразной организации Флатландии. Однако последняя едва ли способна сама созреть в головах несчастных плоскатиков, сидящих в своем двумерии и не представляющие, что такое "верх" или "низ".

Вообще, непостижимой для них будет любая проекция на их мир объемных тел. Другими словами, целостность этих фигур никак не улавливается по их следам и навсегда скрыта от "блинообразных" обитателей двумерия. И вот оказывается, наш мир точно также открыт для 4-го измерения, как плоский - для третьего. Ничего не стоит, например, вывернуть наизнанку гибкую сферу, не разрывая ее на части; трансформировать, выведя в 4-е измерение, левую перчатку в правую. Мы без труда добираемся до содержимого яйца или ореха, не разрушая их скорлупы, и т.д. Наконец, в четырехмерии не возникает проблем и с узлом на замкнутой или бесконечно протяженной нити.

Все упомянутые парадоксальные манипуляции могут по наивности показаться выполнимыми в "метагеометрии" из-за наличия там "достаточного места". Но строго геометрически они реализуемы, если допустить, что точка может двигаться по прямой "перпендикулярно нашему пространству" и внутри сферы, одинаково удаляясь от всех ее точек. А это есть не что иное как устремление в глубину, о которой, как четвертом измерении, говорил еще Апостол Павел (Ефес. 3:18), а известный математик и философ Герман Вейль (1885-1955) считал, что ею обладает математический континуум да и наше физическое пространство (!). Материалисты же, не улавливая духовного оттенка глубины, упорно настаивают на "неисчерпаемости материи вглубь"...

А что если в 4-пространстве с легкостью не только распускаются буквальные узлы, но завязываются и развязываются "онтологические нити", управляющие гармонией нашего мира?... Вообразив себе двумерные существа обитающие на плоскости и неспособные воспринять 3-е измерение, а тем более геометрию 3 пространства, мы начинаем догадываться о том, в каком отношении мы сами, в свою очередь, можем находиться к 4 пространству.

Теперь наше родное трехмерие представляется оптимальным лишь для объемных замкнутых структур, занимая промежуточное положение между избыточно богатым четырехмерием и чрезвычайно бедным двумерием. Таким образом, только поднимаясь, по аналогии с теоремой Геделя, на следующий "геометрический уровень", мы понимаем, почему наше пространство трехмерно. Оно предназначено для органической жизни, совмещающей в себе дух и материальную оболочку, причем источник всего сущего находится этажом выше. Именно там господствует безэнтропийная мысль, несущая саму жизнь как таковую.

Рассматривая одновременно 4 и 3 пространство и считая второе вложенным в первое, мы с необходимостью приходим к их единству, могущему быть основанным, вероятнее всего, на их общей целостной организации. И тут мы извлекаем наконец заключительный аккорд всего изложения.

Обратимся к ряду простейших геометрических образований по нарастающей геометрической размерности: точка, линия, треугольник и тетраэдр.

Каждый последующий представитель этого ряда наследует предыдущий в качестве своего исходного строительного элемента. Как и следовало ожидать, пятая фигура - "пентаэдроид" - будучи "не от мира сего", не поддается изображению. Но наше бессилие с лихвой компенсируется ее замечательной проекцией на плоскость [4,c.276; 5,c.112].

Это - хорошо известная и знакомая многим пентаграмма, которая издавна, вероятно со времен Пифагора, символизировала саму жизнь и гармоничное здоровье в медицине, а звезда - знак принадлежности к пифагорейскому союзу. У Гете в Фаусте она служила защитой и заклятием от нечистой силы. Но главное - пентаграмма заключает в своей геометрии знаменитую "золотую пропорцию" (ЗП), пронизывающую всю природу и произведения истинного искусства, о восприятии целостности которых уже упоминалось выше. Более того - и на это обычно не обращается внимание - пентаграмма повторяет саму себя "вовнутрь" во все уменьшающемся масштабе, образуя типичный фрактал. Тем самым и ЗП разворачивается в бесконечный ряд.

Недавно именно с такой нетрадиционной записью ЗП в виде непрерывной пропорции было обосновано предложено ассоциировать абсолютное движение вселенской мысли [I]. Дело в том, что с непрерывной ЗП сопряжена легендарная логарифмическая спираль, которая сразу вызывает в памяти устойчивые и удивительно повторяющиеся вихревые воззрения на мироустройство, начиная с Анаксагора и Эмпедокла и до современной теории торсионных полей. Случайно ли такое единомыслие?...

И вот теперь, некогда расплывчатые и безликие философские вихри уступают место вполне законосообразному и осмысленному движению с полным геометро-арифметическим описанием, которое несет поистине глобальную целостность, охватывающую все масштабы Бытия. Ясно, что и трансцендентная кривая, и связанные с ней абстрактные числовые отношения, уходящие в бесконечность, относятся к миру идей, а не вещей. Таким образом, прерогатива на пятикратную симметрию, свойственную самой жизни (В.И.Вернадский, 1863-1945), принадлежит умозрительному 4-гиперпространству, где и закладывается "золотая" целостность, а следовательно и смысл мироздания.

Один из самых интригующих вопросов - с чего начинается творение? Если считать его местом встречи духовного и материального начал, то спрашивается, как происходит переход от одного к другому? По Декарту главное отличие материальных вещей от мыслей заключается в их протяженности. Непроницаемые предметы потому и видны, что обладают протяженными и конечными формами. Идеи же и мысли "беспространны".

Но беспредельная мысль локализуется и становится "протяженной", если ограничивает себя замкнутым движением. Оно содержится в ней как частный случай в той же мере, в какой трехмерное пространство вложено в 4-х-мерное. Достаточно вспомнить, что и логспираль включает в себя, в качестве предельного, и круговое, и прямолинейное движение. Когда движение приобретает замкнутые формы, и появляются первые вещественные образования. Все известные на сегодня элементарные частицы действительно обладают собственным угловым моментом, являя собой волчок или закрученный вихрь с той или иной топологией. Подобные, возникшие "из ничего", минимальные сгустки материи, в которых "заперта" энергия - "ориентируемые трехмерные точки" - можно рассматривать и как устойчивые локальные нарушения однородности и изотропности бесконечного пустого пространства, появляющиеся вследствие "чистого" криволинейного движения. Поистине, как и заверяет нас Апостол: "…из невидимого произошло видимое" (Евр. 11:3). В Библии мы находим удивительные аналогии со всем сказанным. Там, где человек-мастер использует силу своих рук и пальцев, Бог применяет свой Дух (Ср. Матф. 12:28 и Лук. II:20; Пс. 18:2, 8:4). Пророк Исайя идет еще дальше: "Господи, Ты - Отец наш; мы - глина, а Ты - образователь наш, и все мы - дело руки Твоей" (Ис. 64:8).

Бог - Великий Горшечник - формирует нас, свои сосуды, только из податливой глины - когда мы кротки и смиренны. Хотя обычно и прежде всего имеется в виду духовное совершенствование, Ап. Павел, возможно, иногда подразумевает и процесс физического творения, проводя параллель с мастеровым: "Не властен ли горшечник над глиною, чтобы из той же смеси сделать один сосуд для почетного употребления, а другой для низкого?" (Рим. 9:21). Нельзя ли усмотреть в частой библейской аллегории с сосудами (см. также 2 Тим. 2:20, 21) фундаментальную идею замкнутости в ходе творения из ничего. Она возникает из комбинации вращения и формирующей силы Духа. Бесформенный комок глины, брошенный на вращающийся гончарный круг сам не превратится в изделие, равно как и руки мастера особенно не преуспеют на неподвижном круге...

Врожденная и онтологически обусловленная замкнутость нашего 3-пространства раскрывается и разрешается только на верхнем метауровне, где господствует Гиперличность, создавшая материальный мир и постоянно надзирающая за ним. Бог, сам не ограниченный ничем, творит дискретные и конечные вещи, налагая ограничение на свою мысль и вкладывая в творение энергию своего Духа. Он остается верен своим непоколебимым принципам, и хотя общая целостность нынешнего мира безвозвратно уходит, она все же будет восстановлена в надлежащий момент. А нам нужно неукоснительно и всецело держаться своего Создателя, проявляя к нему искреннюю любовь, только благодаря которой мы и подключаемся к Его жизнедающему Духу и остаемся в Его спасительной и целостной гармонии.

Литература
1. Эрнст Нагель и Джеймс Р.Ньюмен. Теорема Геделя. Пер. с англ. М.1970
2. С.Эйзенштейн. О строении вещей.// Искусство кино, № 6 с.7-20, 1939
3. Э.Эббот. Флатландия. Д.Бюргер. Сферландия. М. Мир, 1976
4. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. Перев. с англ. под ред А.Н.Колмогорова 3-е изд. Москва МЦНМО.2001. 564 с.
5. Левитин К. Геометрическая рапсодия. Москва: Знание, 1984, 176 с.
6. Быстров М.В. "Объединяющее духовное начало: первое рукопожатие между верой и наукой". "Человек и христианское мировоззрение", Вып. 6, с.298-301, Симферополь 2001
7. Быстров М.В. "На путях к духовной физике" В печати.

назад